CCC Study material and Notes English and Hindi अष्टमिक संख्या प्रणाली (Octal Number System)

CCC Study material and Notes English and Hindi अष्टमिक संख्या प्रणाली (Octal Number System)

CCC Study material and Notes English and Hindi अष्टमिक संख्या प्रणाली (Octal Number System) इस पोस्ट में अष्टमिक संख्या प्रणाली का विस्तार में वर्णन किया गया है। अष्टमिक संख्या पद्धति अंकों पर आधारित हैं। इसमें षट्दाशमिक संख्या प्रणाली के बारे में भी पूर्ण जानकारी दी गई हैं।

अष्टमिक संख्या पद्धति में आधार 8 होता है। इसमें 0 से 7 तक के आठ अंकों का प्रयोग सभी संख्यओं को लिखने में किया जाता है। इन अंकों में मुख मान (Face Values) दाशमिक संख्या प्रणाली की तरह ही होतें। अष्टमिक संख्या पद्धति इसलिए सुविधाजनक हैं। कि इसमें किसी बाइनरी संख्या को छोटे रूप में लिख सकते हैं। इस प्रणाली का प्रयोग माइक्रो कम्प्यूटरों में किया जाता है।

आधार 8 होने के कारण अष्टमिक प्रणाली में अंको के स्थानीय मान (Place Values) दाईं ओर से बाईं ओर क्रमश: आठ गुने होते जाते हैं अर्थात् 1, 8, 64, 512 आदि तथा अष्टमिक बिन्दु के दाईं ओर क्रमश: 1/8, 1/64, 1/512 आदि होते है।

उदाहरण के लिए, अष्टमिक प्रणाली में लिखी गई संख्या 144 का मान हम दाशमिक पद्धति में इस प्रकार निकाल सकते हैं

1448 = 1×82 + 4×8 +4 x 80

=x64 + 4 x 8 + 4 x1

=64 + 32 + 4 = 10010

अत: अष्टमिक प्रणाली की संख्या 144 का मान दाशमिक में 100 के बराबर होता है। इसी प्रकार हम अन्य अष्टमिक संख्याओं के बारे में समझ सकते हैं।

It is a base 8 number system ranging from 0-7. Each position in an octal number represents a power of eight starting from 0. Every digit in this system is used as shorthand representation for long binary number. For example-6418 is not valid in this number system as 8 is not a valid digit.

षट्दाशमिक संख्या प्रणाली(Hexadecimal Number System)

षट्दाशमिक संख्या प्रणाली का आधार 16 होता है अर्थात् इसमें 16 अंक होते हैं, जिनके मुख मान (Face Values) क्रमश: 0 से 15 तक होते है, परन्तु 10, 11, 12 आदि को दो अलग – अलग अंक न समझ लिया जाए, इसलिए हम अंकों 10, 11,12, 13, 14 तथा 15 को क्रमश: A, B, C, D, E तथा f अक्षरों के रुप में लिखते हैं। दूसरे शब्दों में, इस पद्धति में अंग्रेजी अक्षरों A से F तक का उपयोग अंकों के रूप में किया जाता है, जिनके मुख मान क्रमश: 10, 11, 12, 13, 14 तथा 15 होते हैं।

इस प्रकार षट्दाशमिक संख्या पद्धति में निम्नलिखित 16 अंकों का प्रयोग किया जाता है 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E तथा Fl षट्दाशमिक संख्या प्रणाली में अंकों के स्थानीय मान (Place Value) दाईं ओर से दाईं ओर से बाईं ओर 16 के गुणकों में बढ़ते है; जैसे- 160, 161, 162 आदि। इसी प्रकार बिन्दु के बाद इसके स्थानीय मान 16 के गुणकों में घटते हैं;  जैसे- 16-1, 16-2, 16-3 आदि।

It is a base 16 number system and has 16 numbers ranging from 0 to 15. But numbers after 9 are represented through letters such as A for 10, B For 11, C for 12 and so on till f for 15. It is a very convenient number system as very long numbers can be represented in it without occupying large space. Any number can be converted, into any numbers are written on next page in various number systems.

DecimalBinaryOctalHexadecimal
000000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F

First 16 numbers in various number system

संख्या प्रणाली परिवर्तन(Number System Conversion)

सभी संख्याएँ प्राकृतिक होती हैं। अत: उनके ऊपर किसी संख्या प्रणाली का कोई प्रभाव नहीं होता, केवल उनको लिखने की विधि अलग होती है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास पन्द्रह गोलियाँ हैं, तो हम उनकी संख्या को किसी भी प्रणाली में लिखे उनकी संख्या पन्द्रह ही रहेगी। इसको दाशमिक में 15, बाइनरी में 1111, अष्टमिक में 17 और षट्दाशमिक में F लिखा जाएगा, परन्तु इन सबका संख्यात्मक मान पन्द्रह ही है। अत: हम किसी भी संख्या प्रणाली में दी हुई संख्या को किसी अन्य संख्या प्रणाली में उसके बराबर की संख्या में बदल सकते हैं। इस क्रिया को संख्या प्रणाली परिवर्तन कहा जाता है। यहाँ ऊपर बताई गई संख्या प्रणालियों में लिखी गई संख्याओं को एक – दूसरे में बदलने की विधियाँ बताई गई हैं।

Numbers can be converted into another number systems. Below are the methods to convert a number system to another.

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