M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi

M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi

M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi : इस पोस्ट में आपकों मिलेगी बहुत ही महत्वपूर्ण बाइनरी नंबर सिस्टम से जुड़ी बहुत सी महत्वपूर्ण जानकारी जैसे डेसीमल संख्याओं के समकक्ष बाइनरी संख्याएँ आदि।

M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi
M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi

M1 R4 बाइनरी नंबर सिस्टम Study Material in Hindi

बाइनरी नंवर सिस्टम में 2 ही संख्याएँ होती हैं जो 0 और 1 है। इस सिस्टम का बेस (या रैडिक्स) 2 है। उदाहरण के तौर पर, 10112 एक बाइनरी नंबर है। इस नंबर के अंत में लिखा 2 का अंक (सब्स्क्रिप्ट) इस बाइनरी नंबर के बेस को दर्शाता है। टेबल 1.1 में डेसीमल सख्याओं के बराबर बाइनरी संख्याएँ दी गई हैं।

डेसीमल संख्याओं के समकक्ष बाइनरी संख्याएँ

Decimal Numbers Equivalent Binary Numbers
0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

डेसीमल से बाइनरी में परिवर्तन

वैसे तो डेसीमल नंबर्स को बाइनरी नंबर्स में परिवर्तित करने के अनेकों तरीके हैं, लेकिन सबसे अधिक इस्तेमान होने वाला तरीका है डिबल- डैबल तरीका स तरीके में परिवर्तित किए जाने वाले डेसीमल नंबर को लगातार 2 से भाग किया जाता है जो 0 या 1 शेष बचते जाते हैं उन्हें उल्टे क्रम में अर्थात् नीचे से ऊपर की ओर पढ़ा जाता है जिसका उस डेसीमल संख्या की बाइनरी समकक्ष संख्या मिलती है।

उदाहरण 1

डेसीमल नंबर 197510 को इसके समकक्ष बाइनरी नंबर में परिवर्तित करो।

उत्तर

M1 R4 बाइनरी से डेसीमल में परिवर्तन Study Material Notes in Hindi

प्रतेयक बाइनरी संख्या को इसके स्थानीय मान (Pssitional Value) के गुआ करके इसके समकक्ष बाइनरी संख्या प्राप्त किये जाते हैं। सबसे दाई की बाइनरी संख्या (बिट) का स्थानीय मान 20 है, दाई ओर से दूसरे का मान 21 होता एवं इसी तरह रदाई से बाई ओर मान क्रमश: 22, 23 जाता है।

उदाहरण 2

बाइनरी नंबर 11001 को इसके समकक्ष डेसीमल नंबर में परिवर्तित करों

उत्तर:

11001 ( Binary Number) = 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

= 16+ 8 + 0 + 1

=25 (Decimal Number)

इसलिए (11001)2 = (25)10

उदाहरण 3

111101101112 को डेसीमल नंबर में बदलों

उत्तर:

111101101112 = 1 x 210 + 1 x 29  + 1 x 28 + 1 x 27 + 0 x 26 + 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 +1 x 20 = 197510

M1 R4 हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम Study Material Notes in Hindi

हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम का बैस 16 होता है। समें 0 से 9 संख्याएं एवं A से F  अत: हैक्साडेसीमल नंबर सिस्टम में डेसीमल नंबर 10 को A, 11 को B, 12 को C, 13 को D, 14 को E और 15 को F के रूप में दर्शाता जाता है। डेसीमल नंबर 16 को 10 और 17 को 11 के रूप में हेक्स3डेसीमल नंबर में दिखाया जाता है।

एक हेक्साडेसीमल संख्याको 4 बाइनरी बिट्स के रूप में दर्शाया जाता है। उदाहण के तौर पर, संख्या 5 को 0101 के रूप में A को 1010 के रूप में हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम में लिखा जाता है ।

हैक्साडेसीमल नंबर्स को डेसीमल नंबर्स में परिवर्तित करना (M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi)

हैक्साडेसीमल नंबर्स को इसके समकक्ष डेसीमल नंबर्स में परिवर्तित करने के लिए हम नंबर्स की डिजिट्स का मूल्यू इस्तेमाल करते हैं। अर्थात् एक नंबर की Nth डिजिट x (बेस)n-1 के बराबर होगा।

निम्न उदाहर्ण परिवर्तन की पूरी प्रक्रिया समझाएगा।

उदाहरण 4

4B7 इस हेक्साडेसीमल नंबर को इसके समकक्ष डेसीमल नंबर में परिवर्तित करो।

उत्तर

4B7 दाई ओर से लेने पर सबसे पहली संख्या 7 है, अत: इसका मूल्य होगा 7×160 = 7 x 1 = 7.

सख्या 4B7 की दूसरी संख्या (डिजिट) दाई ओर से लेने पर B का मूल्य होगा B x 161 या 11 x 161 यहां  11, B का डेसीमल समकक्ष नंबर है।

संख्या 4B7 की तीसरी डिजिट दाई ओर से लेने पर 4 होगी जिसका मूल्य होगा 4 x 162

अत: 4B7 (hex) = 4 x 162 + B x 161 +7 x 160

=4 x 256 + 11 x 16 + 7 x1

=1024 + 176 +7

=1207 (decimal)

उदाहरण 5:

2B61 इस हेक्साडेसीमल नंबर को समकक्ष डेसीमल नंबर में परिवर्तित करों

उत्तर:

2B61 (hex.) =2 x 163 + B x 162 + 6 x 161 + 1 x 160

= 2 x 4096 + 11 x 256 +6 x 16 + 1 x 160

=8192 + 2816 + 96 + 1

= 11105 (decimal)

बाइनरी नंबर्स को हेक्साडेसीमल नंबर्स में परिवर्तित करना (M1 R4 Binary Number System Study Material in Hindi)

हेक्साडेसीमल नंबर सिस्टम का बेस 16 होता है लेकिन 16 = 24 है। अत: एक बाइनरी नंबर को हेक्साडेसीमल में परिवर्तित करने के लिए बाइनरी नंबर के 4 – 4 बिट के बाइनरी ग्रुप बनाने होते हैं (प्रत्येक ग्रुप में 4 बाइनरी बिट्स होते हैं)। इन ग्रुपों को बनाने के बाद, 4 बाइनरी बिट्स के प्रत्येक ग्रुप को इसके समकक्ष हेक्साडेसीमल में परिवर्तित किया जाता है। हम इसे निम्न उदाहरणों से समझ सकेंगे। ग्रुपस् को सबसे कम मूलप्य वाली बिट या सबसे दाई औक की बिट से बनाना प्रारंभ करते हैं।

उदाहरण

01101111 इस बाइनरी न्बर को इसके समकक्ष हैक्साडेसीमलप नंबर में परिवर्तित करों।

उत्तर:

(01101111)2 = (0110)(1111)                        {groups of 4 bits}

= 6       F

= 6F     {in hexadecimal number}

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