NIELIT  CCC Study material & notes Hindi & English दाशमिक से बाइनरी में बदलना

दाशमिक से बाइनरी में बदलना(Decimal to Binary conversion) इस पोस्ट में दाशमिक से बाइनरी में बदलना के बारे मे पूर्ण जानकारी दी गई है। इसमें दी हुई संख्या में 2 का भाग बार-बार देकर और उसके शेषफलों को नोट करके किसी भी दाशमिक संख्या को बाईनरी संख्या मे बदलने के बारे में बताया गया हैं।

हम दी हुई संख्या में 2 का भाग बार –बार देकर और उसके शेषफलों को नोट करके किसी भी दाशमिक संख्या को बाइलरी संख्या में बदल सकते हैं। किसी दाशमिक संख्या को बाइनरी में बदलने  के लिए पहली बार हम उसमें 2 का भाग देते हैं। उसमें जो शेषफल आता है, उसे सबसे दाएँ लिख लेते हैं। अगली बार पिछली बार के भागफल में फिर 2 का भाग देते हैं और शेषफल को पिछले शेषफल की बाईं ओर लिखेते हैं। यह प्रक्रिया तब तक चलती रहती है, जब तक कि भागफल शून्य न हो जाए। यह प्रक्रिया निम्नलिखित उदाहरण से स्पष्ट हो जाएगी।

A number can be converted from decimal to binary by dividing it by the base number (i.e.2) until the dividation result is got (whether 0 or 1) and we put the remainder values in each dividation in reverse order.

For example (9)10 ___________Binary numer

So, (91)10 – (1011011)2

कोई दी हुई संख्या किस पद्धति में है यह पहचानने के लिए उस संख्या को कोष्ठक में रखकर उसका आधार दाएँ ओर नीचे की ओर लिख दिया जाता है।

बाइनरी से दाशमिक में बदलना

(Binary to Decimal Conversion)

किसी बाइनरी संख्या को दाशमिक प्रणाली मे बदलने के लिए बम प्रत्येक बिट को उसके स्थानीय मान से गुणा करके जोड़ देते हैं। आप जानते हैं कि बाइनरी बिन्दु से गुणा करके जोड़ देते हैं। आप जानते हैं कि बाइनरी बिन्दु से पहले की अर्थात् पूर्णंक (Integer) बिटों के स्थालीय मान दाईं ओर से बाईं ओर दाशमिक में क्रमश: 1,2,4,8,16,32,64 आदि होते हैं तथा बाइनरी बिन्दु से दाईं ओर अर्थात् भिन्नांक (fraction) की बिटों के स्थानीय मान क्रमश: 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 आदि होते हैं अर्थात् 0.5, 0.25, 0.125, 0.0025, 0.03125, 0.015625 आदि। इस विधि को नीचे दिए गए उदाहरणों मे स्पष्ट किया गया है बाइनरी संख्या 1010111 का दाशमिक तुल्यांक (Decimal Equivalent) निम्नलिखित प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है-

(1010111)₂ = 1 x 2⁶ + 0 x 2⁵ +1 x 2⁴ + 0 x 2³

+1x 2² 1 x 2² + 1 x 2⁰

= 1 x 64 + 0 x 32 + 1x 16 + 0 x 8 + 1 x 4

+ 1 x 2 + 1 x 1

=64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1= (87)₁₀

किसी संख्या को 0 से गुणा करने पर वह संख्या शून्य हो जाती है और 1 से गुणा करने पर उतनी ही संख्या आती है। इसलिए बाइनरी से दाशमिक में बदलने के लिए वास्तव में केवल मुख मान (Face Value) 1 वाली अर्थात् (ON) बिटों का स्थान मान जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए

The decimal equivalent of binary can be obtained when each binary number is multiplied with its personal value from right, the first most right binary value has the positional value 20 and will increase to the left. For example

1001101 to    (Decimal )

(1001101)₂ = 1 x 2⁶ + 0 x2⁵ + 0 x2⁴ + 1 x2³ + 1

X2² + 0 x2¹ + 1 x2⁰

= 1 x 64 + 0 x32 + 0 x16 + 1 x8

+ 1 x4 + 0 x2 + 1 x 1

= 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = (77)₁₀

(0.01101)2 =1x 1/2¹ + 1 x 1/2² + 1 x1/2³

+0 x1 /2⁴ + 1 x1 /2⁵

=0 x 1 /2 + 1 x /4 + 1 x 1 / 8 + 0 x 1 /16 + 1 x 1 x 1 /32

=0 + 0.25 + 0.125 + 0 + 0.03125 = (0.40625)₁₀

(101101.01101)₂ = (77.40625)₁₀

बाइनरी से अष्टमिक तथा अष्टमिक से बाइनरी में बदलना (Binary to Octal Conversion and Vice-Versa)

बाइनरी संख्या प्रणाली का आधार 2 तथा अष्टमिक प्रमाली का आधार 8 होता है, लेकिन 8 =2 x 2 x 2 =2³  इसलिए हम प्रत्येक अष्टमिक अंक को तीन बाइनरी अंकों (अर्थात् बिटों ) में बदल सकते हैं और लगातार 3 बिटों के प्रत्येक समूह को एक अष्टमिक अंक में बदला जा सकता है। नीचे सभी अष्टमिक अंकों के बराबर 3 बाइनरी अंक (बिट) दिए गए हैं।

इस सूची की सहायता से हम किसी भी बाइनरी संख्या को सरलता से अष्टमिक में बदल सकते हैं। इसके लिए हमें दाईं ओर से प्रारम्भ करके तीन-तीन बिटो के समूह बनाते हैं। आवश्यकता होने पर सबसे बाईं ओर शून्य बिटें (0) बढाई जा सकती हैं। फिर प्रत्येक समूह के बदले उनके बराबर अष्टमिक अंक रख देते हैं। यह क्रिया निम्नलिखित उदाहरण से स्पष्ट हो जाएगी।

To convert binary to octal, just use the above give list. For example octal number 4 is represented as 100 in binary form.

बाइनरी संख्या 10111001 को अष्टमिक में बदलना

यहाँ दी हुई संख्या में 8 बिट हैं। अत: तीन-तीन समूह बनाने के लिए बाईं ओर से एक शून्य बढ़ानी होगी।

इस प्रकार (10111001) = (010111001)2 = (270)₈

अत: (10111001)2 = (271)₈

किसी अष्टमिक संख्या को बाइनरी में बदलना और भी सरल है। इसमें केवल प्रत्येक अष्टमिक अंक के बदले उसके बराबर 3 बिट लिखने होते हैं।

अष्टमिक संख्या 634 को बाइनरी में बदलना

(634)8 =(110011100)₂

बाइनरी को षट्दाशमिक में बदलना तथा उसका विपरीत

(Binary to Hexadecimal Conversion and Vice-Versa)

आप पढ़ चुके हैं कि हम लगातार चार बिटों के हर समूह के बदले एक षट्दाशमिक अंक लिख सकते हैं, क्योंकि 16 =24। इसी प्रकार षट्दाशमिक अंक को चार बिटों के रूप में लिखा जा सकता है। नीचे प्रत्येक षट्दाशमिक अंक के बराबर 4 बिटों की बाइनरी संख्या दी गई है।

किसी बाइनरी संख्या को षट्दाशमिक संख्या में बदलने के लिए दाईं ओर से प्रारम्भ करके चार-चार बिटों के समूह बनाते हैं। आवश्यक होने पर सबसे बाईं ओर 0 बिटें बढ़ाई जा सकती हैं। अब प्रत्येक समूह के बदले ऊपर दी गई सूची के अनुसार उनके बराबर षट्दाशमिक अंक लिख दिया जाती है। इससे वह बाइनरी संख्या षट्दाशमिक संख्या में बदल जाती है।

इसी प्रकार, किसी षट्दाशमिक संख्या को बाइनरी संख्या में बदलने के लिए उसके प्रत्येक अंक के बदले उसके समुल्य 4 बिटें लिख दी जाती हैं। यह प्रक्रिया निम्नलिखित उदाहरणों से स्पष्ट हो जाएगी-

बाइनरी संख्या 1101011011 को षट्दाशमिक में लिखना-

(1101011011)₂ = (001101011011)₂

(बाईं ओर 2 शून्य बिट बढ़ाकर)

= (35 B)₁₆

षट्दाशमिक संख्या D7A को बाइनरी में लिखना।

(D7A)₁₆ = (110101111010)₂

दाशमिक संख्या को अष्टमिक या षट्दाशमिक में बदलना (Conversion from Decimal to Octal or Hexadecimal)

हम किसी भी दाशमिक संख्या को उसके बराबर अष्टमिक या षट्दाशमिक संख्य में बदल सकते हैं। इसकी विधी वही है जो दाशमिक संख्या को बाइनरी संख्या में बदलने की है। अन्तर केवल यह है कि जहाँ दाशमिक संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए 2 का भाग बार-बार दिया जाता है, वहीं अष्टमिक में बदलने के लिए 8 का और षट्दाशमिक में बदलने के लिए 16 का भाग बार-बार दिया जाता है।

यह विधि निम्नलिखत उदाहरणों से स्पष्ट संख्या में

1. दाशमिक संख्या 193 को अष्टमिक संख्या में

निम्नलिखित प्रकार से बदला जा सकता है

• 0

शेषों को उल्टे क्रम में रखने पर संख्या -301

(193)₁₀ – (301)₈

2. दाशमिक संख्या 193 को षट्दाशमिक संख्या से निम्नलिखित प्रकार से बदला जा सकता है

1 (12 = c)

(193)₁₀ = (C1)₁₆

अष्टमिक या षट्दाशमिक संख्या को दाशमिक में बदलना (Conversion from Octal or Hexadecimal to Decimal)

1. अष्टमिक संख्या 573 का दाशमिक तुल्यांक (Decimal Equivalent) निम्नलिखित प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है-

(573)8 = 5 x 82 + 7 x 81 + 3 x 80

= 5 x 64 + 7 x 8 + 4 x 1

= 320 + 56 + 3 = (379)10

2. षट्दाशमिक संख्या 1B4 का दाशमिक तुल्यांक (Decimal Equivalent) निम्नलिखित प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है-

(IB4)16 = 1 x 16 2 + B x 161 + 4 x 160

=1 x 256 + 11 x16 + 4 x 1

=256 + 176 + 4 = (436)10

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